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第四章系统可靠性分析

来源:未知 编辑:admin 时间:2019-09-11

  第四章系统可靠性分析_数学_自然科学_专业资料。系统可靠性分析 学习要求 1. 理解系统结构图和可靠性逻辑框图的概念 2. 掌握串联、并联系统和混联系统的可靠度 计算方法 3. 能运用等分配法、比例分配法和AGREE 方法进行系统可靠度分配

  系统可靠性分析 学习要求 1. 理解系统结构图和可靠性逻辑框图的概念 2. 掌握串联、并联系统和混联系统的可靠度 计算方法 3. 能运用等分配法、比例分配法和AGREE 方法进行系统可靠度分配 主要内容 ? 系统的组成和功能逻辑框图 – 系统组成 – 系统可靠性框图 – 系统类型 ? 不可修复系统的可靠性分析 – 串联系统 – 并联系统 – 混联系统 – 表决系统 ? 可靠性分配 3 系统、单元——产品 ? 系统 – 为了完成某一特定功能,由若干个彼此有联系 而且又能相互协调工作的单元所组成的综合体 ? “系统”、“单元” – 相对概念 ? 可以是按产品层次划分:零部件、组件、设备、分系 统、系统中任何相对的两层 – “系统”包含“单元”,其层次高于“单元” ? 产品可以指任何层次 系统分类 ? 不可修复系统 – 系统或组成单元一旦发生故障,不再修复,处 于报废状态的系统 ? 技术:不能修复 ? 经济:不值得修复 ? 一次性:没必要修复 ? 可修复系统 ? 通过维修而恢复功能的系统 系统可靠性 ? 单元的可靠性 – 单个单元可靠性越高,系统可靠性越高 ? 系统的可靠性 – 包含的单元数量 – 单元之间的相互功能关系 系统可靠性设计的目的 ? 目的 – 使系统满足规定的可靠性指标,完成预定功 能前提下,使系统的技术性能、重量指标、 制造成本及使用寿命协调并最优 – 或者在性能、重量、成本、寿命和其它要求 的约束下,设计出高可靠性系统 系统可靠性设计的分类 ? 可靠性预测 – 按照已知零部件或各单元的数据,计算系统的可靠性 指标 – 对系统的几种结构模型的计算、比较以得到满意的系 统设计方案和可靠性指标 ? 可靠性分配 – 按照已经给定的系统可靠性指标,对组成系统的单元 进行分配,并在多种设计方案中比较、选优 可靠性分配与可靠性预计的关系 ? 可靠性分配结果是可靠性预计的依据和目标 ? 可靠性预计结果是可靠性分配与指标调整的基础 可靠性预测 ? 在设计阶段进行的定量的估计未来产品的可靠 性方法 – 以往的工程经验、故障数据,当前的技术水平 – 以元器件、零部件的失效率为依据 – 预报产品实际能达到的可靠度 可靠性预测的目的 ? 检验设计是否满足给定的可靠性目标,预测产品的可靠 度值 ? 协调设计参数及性能指标,以求得合理的产品可靠性 ? 比较不同设计方案的特点和可靠度,以选择最佳设计方 案 ? 发现影响产品可靠性的主要因素,找出薄弱环节,以提 高系统可靠性 单元可靠性预测 ? 确定单元的基本失效率; – 从手册、资料中得到; – 进行试验,得到失效率 ? 根据使用条件确定应用失效率; – 可在现场实测 – 可以根据基本失效率修正 ? 机械产品的零部件经过磨损后,失效率基本保 持不变,可靠性函数服从指数分布 一些机械零部件的基本失效率 应用失效率 失效率修正公式 ? ? K r ? ?G ?G-基本失效率 K r-失效率修正系数 失效率修正系数 系统可靠性框图 ? 为预计或估算系统的可靠性所建立的可靠性方框 图和数学模型 ? 组成 – 方框:单元功能 – 连线:单元与系统之间的功能关系 – 节点(节点可以在需要时才加以标注) ? 输入节点:系统功能流程的起点 ? 输出节点:系统功能流程的终点 ? 中间节点 ? 常用的有系统结构图和可靠性逻辑框图 可靠性逻辑框图 ? 表示各单元之间、单元与系统之间的关系 ? 注意区分物理关系和功能关系的差别 – 关心的是功能关系,但以物理关系为基础 ? 要从功能上研究系统类型、分析系统的功能及 其失效模式,而不能从结构上判断系统类型 可靠性模型示例 例1:一个流体由两个阀门串联而成,试确定系统类型 1 2 流入 流出 两个阀串联示意图 ? 阀1和阀2处于开启状态,功能是流体流通 ? 阀1和阀2处于闭合状态,功能是流体截止 1 1 2 2 (a)流体顺利通过时为串联系统 (b)截流时为并联系统 典型可靠性模型分类 典型可靠性模型 ? 串联模型 ? 并联模型 ? 混联模型 ? 表决模型 ? 非工作贮备模型(旁联模型) 串联模型 ? 定义 – 组成系统的所有单元中任一单元的故障都会 导致整个系统故障的称为串联系统 ? 串联系统是最常用和最简单的模型之一 ? 汽车及其组成的总成大多数为串联系统 ? 串联系统的逻辑图如下图所示: 1 2 3 n 串联系统的可靠性逻辑图 串联系统可靠性框图 串联系统数学模型 系统寿命小于各单元寿命中的最小者: Rs (t ) ? P[(t1 ? t ) ? (t 2 ? t ) ? ... ? (t n ? t )] ? P (t1 ? t ) ? P (t 2 ? t )...P (t n ? t ) ? R1 (t ) ? R2 (t )...Rn (t ) ? ? Ri (t ) i ?1 n 当各单元服从指数分布时: Rs (t ) ? ? e i ?1 n ? ?i t ?e ? ? ?i t i ?1 n 串联模型 ? 系统的可靠度 – 单元数量 – 单元可靠度大小 串联系统数学模型 ?当各单元的寿命分布均为指数分布时, 系统的寿命也服从指数分布,系统的故 障率为单元的故障率之和: ?s ? ? ?i i ?1 n ?系统的平均寿命: ? ? 1 ?s ? 1 ?? i ?1 n i 串联系统特点 ? 串联系统特点 ? 串联系统的可靠度低于该系统的每个单元的可靠度, 且随着串联数目的增加而迅速下降 ? 串联系统的故障率大于每个单元的故障率 ? 若串联系统的各个单元服从指数分布,则该系统寿命 也服从指数分布 串联模型 ? 在设计时,为提高串联系统的可靠性,可从下列 三方面考虑: ? 尽可能减少串联单元数目 ? 提高单元可靠性,降低其故障率 ? 等可靠度单元组成的系统具有较好的效益 Rs (t ) ? ? Ri (t ) i ?1 n 并联模型 ? 并联模型 – 组成系统的所有单元都发生故障时,系统才发生故障 的称为并联系统 ? 并联系统是最简单的冗余系统(有贮备模型) ? 并联系统的逻辑图如图所示,其数学模型为 FS (t ) ? (1 ? R1 )(1 ? R2 )...(1 ? Rn ) ? ? ?1 ? Ri (t )? i ?1 n 并联模型 ?系统可靠度 RS (t ) ? 1 ? ? ?1 ? Ri (t )? i ?1 n ? 当系统各单元的寿命分布为指数分布时,对于最常用的 两单元并联系统,有 Rs (t ) ? e ??1t ?e ??2t ?e ? ?2 t ?( ?1 ??2 )t ? ??1 ? ?2 ?t ?s (t ) ? ? ? ?1e ? ?1t ? ?2e ? ??1 ? ?2 ?e e ??1t ? e ??2t ? e ???1 ??2 ?t 1 ? ? 0 Rs (t )dt ? ?1 ? 1 ?2 ? 1 ?1 ? ?2 并联模型 ? 即使单元故障率都是常数,但并联系统的故障率不再是 常数,而是随着时间的增加而增大,且趋向于λ ? 当系统各单元的寿命分布为指数分布时,对于 n个相同 单元的并联系统,有 Rs (t ) ? 1 ? (1 ? e ) ? 1 1 1 ? ? ? Rs (t )dt ? ? ? ? ? 0 ? 2? n? ? ?t n 并联模型 ? 与无贮备的单个单元相比,并联可明显提高系 统可靠性(特别是n=2时) – 当并联过多时可靠性增加减慢 1.0 0.8 0.6 n=5 n=4 n=3 n=2 n=1 t Rs(t) 0.4 0.2 并联单元数与系统可靠度的关系 并联系统小结 ? 并联系统的失效概率低于各单元的失效概率 ? 并联系统的平均寿命高于各单元的平均寿命 ? 并联系统的可靠度大于单元可靠度的最大值 ? 并联系统的各单元服从指数分布,该系统不再服 从指数分布 ? 随着单元数的增加,系统的可靠度增大,系统的 平均寿命也随之增加,但随着数目的增加,新增 加单元对系统可靠性及寿命提高的贡献变得越来 越小 混联模型 ? 由串并联系统混合而成的系统 1 4 2 3 6 8 7 5 串-并联系统 ? 由一部分单元先串联组成一个子系统,再由这些子系统 组成一个并联系统 1 1 . . . 1 2 2 … m1 … . . . … m2 . . . mn . . . 2 R(t ) ? 1 ? ?[1 ? ? Rij (t )] i ?1 j ?1 n mi 并-串联系统 ? 由一部分单元先并联组成一个子系统,再由这些子系统 组成一个串联系统 1 2 . . . m1 n 1 2 … . . . m2 mi 1 2 . . . mn R(t ) ? ?{1 ? ?[1 ? Rij (t )]} j ?1 i ?1 混联系统例子 例:如果在m=n=5的串-并联系统与并-串联系统中, 单元可靠度R(t)均为0.75,试分析求出这两个系统 的可靠度 解:对于串-并联系统: R (t ) ? 1 ? ? [1 ? ? R (t )] n mi ij i ?1 j ?1 ? 1 ? [1 ? (0.7 5) 5 ]5 ? 0 .7 4 1 9 2 对于并-串联系统:m R (t ) ? n j ?1 ? {1 ? ? [1 ? R i ?1 i ij (t )]} ? [1 ? (1 ? 0.7 5) 5 ]5 ? 0. 9 9 5 1 3 ? 由串并联系统混合而成的系统(R=0.75) 1 4 2 3 6 8 5 7 0.421875 S1 S2 6 8 7 0.5625 0.747 S3 0.875 S4 0.75 8 系统可靠度0.49 表决模型 ? 表决模型 – 组成系统的n个单元中,正常的单元数不小于 r (1 ≤ r ≤ n ) 系统就不会故障,这样的系统称 为r/n(G)表决模型 ? 它是工作贮备模型的一种形式 表决模型 ? 若组成系统的各单元相同,每个单元失效概率 为q,正常工作概率为p, 则r/n(G)表决系统的 失效率服从二项分布n i R(t ) ? ? Cn p i q n ?i i ?r ?假如各单元寿命均服从指数分布,则有 i ? i? t R ? t ? ? ? Cn e (1 ? e? ?t ) n ?i i ?r n ?系统的平均寿命 1 1 1 1 ? ?? ? ? ? ... ? k ? (k ? 1)? n? i ? r i? n 多数表决系统(2/3(G)表决模型) ? 在 r/n(G) 模型中,当 n 必须为奇数(令为 2k+1 ), 且正常单元数必须大于n/2(不小于k+1)时系统 才正常,这样的系统称为多数表决模型。多数表 决模型是r/n(G)系统的一种特例。 – 三中取二系统是常用的多数表决模型,其可靠性框图 如下图 相当于 1 1 2 3 (a) 2/3(G) 2 3 2 3 3 1 1 2 (b) 2/3(G)表决模型 ?假设三个单元相互独立,且均服从指数分 布,则 2/3 表决系统的可靠度和平均寿命分别 为: 2 ?2 ?t 3 ?3?t R (t ) ? C3 e (1 ? e ? ?t ) ? C3 e ? 3e ? 2 ?t ? 2e ?3?t 1 1 ? ? ? 2? 3? 5 ? 6? 表决系统特例 ? 若表决器的可靠度为1: – 当r=1时,1/n(G)即为并联系统, – 当r=n时,n/n(G)即为串联系统: ? 系统的平均寿命比并联系统小,比串联系 统大 例:某3/6表决系统,各单元均服从指数分布,失效率 1 均为? ? 4 ?10?5 h ? ,如果工作时间 t=2700h,求系统的 可靠度及平均寿命。 解:由题意可得单元的可靠度为: R(7200 )?e 系统的可靠度为 i i 6 ?i R(t ) ? ? C6 pq i ?3 6 ??t ?e ?4?10?5 ?7200 ? 0.75 3 6 ? C6 ? 0.753 ? 0.253 ? ... ? C6 ? 0.756 ? 0.250 ? 0.9624 系统的平均寿命为 6 1 1 1 MTTF ? ? ? ? ... ? ? 23750 h 3? 6? i ?3 i? 旁联系统 ? 组成系统的各单元只有一个单元工作,当工作单 元故障时,通过转换装置接到另一个单元继续工 作,直到所有单元都故障时系统才故障,称为非 工作贮备系统,又称旁联系统 旁联系统与并联系统的区别 ? 并联系统中每个单元一开始就同时处于工作状 态,旁联系统中仅用一个单元工作,其余单元 处于待机工作状态 ? 并联系统在工作中可能失效,而旁联系统储备 单元可能在储备期内失效 ? 旁联系统还取决于故障监测和转换装置的可靠 性 可靠性分配 ? 可靠性分配概念 – 可靠性分配就是将工程设计规定的系统可靠度指标 合理的分配给组成该系统的各个单元,确定系统各 组成单元的可靠性定量要求,从而保证整个系统的 可靠性指标 ? ? ? ? ? ? 可靠性分配目的与用途 可靠性分配与可靠性预计的关系 可靠性分配程序 可靠性分配的原理与准则 可靠性分配方法 可靠性分配的注意事项 可靠性分配目的、用途 ? 可靠性分配目的与用途 – 可靠性分配的目的是使各级设计人员明确其可靠性设 计要求,根据要求估计所需的人力、时间和资源,并 研究实现这个要求的可能性及办法 – 促使设计者全面考虑诸如重量、费用和性能等因素, 以期获得“技术上合理,经济上效益高,时间见效快” – 如同性能指标一样,是设计人员在可靠性方面的一个 设计目标 可靠性分配与可靠性预计的关系 ? 可靠性分配结果是可靠性预计的依据和目标 ? 可靠性预计结果是可靠性分配与指标调整的基础 返回 可靠性分配的原理 ? 可靠性分配的原理 – 系统可靠性分配是求解下面的基本不等式 * RS (R1, R2 ,? ? ?Ri ,? ? ?Rn ) ? RS ? ?* g S ( R1 , R2 ,? ? ?Ri ,? ? ?Rn ) ? g S – 对于简单串联系统而言,上式就转换为 * R1 (t ) ? R2 (t ) ? ? ? ?Ri (t ) ? ? ? ? ? Rn (t ) ? RS (t ) – 如果对分配没有任何约束条件,则上两式可以有无 数个解;有约束条件,也可能有多个解。因此,可 靠性分配的关键在于要确定一个方法,通过它能得 到合理的可靠性分配值的唯一解或有限数量解。 – 可靠性优化设计 可靠性分配的准则 ? 分配准则 – 可靠性分配的要求值应是成熟期的规定值 – 为了减少分配的反复次数,并考虑到分配中存 在忽略不计的其他因素项目,因此可靠性分配 时应该留出一定的余量 – 可靠性分配应在研制阶段早期即开始进行 – 根据不同研制阶段,选定分配方法进行分配 ? 分配准则 可靠性分配的准则 – 对于复杂度高的分系统、设备等,应分配较低的可 靠性指标,因为产品越复杂,其组成单元就越多, 要达到高可靠性就越困难并且更为费钱 – 对于技术上不成熟的产品,分配较低的可靠性指标。 对于这种产品提出高可靠性要求会延长研制时间, 增加研制费用 – 对于处于恶劣环境条件下工作的产品,应分配较低 的可靠性指标,因为恶劣的环境会增加产品的故障 率 – 当把可靠度作为分配参数时,对于需要长期工作的 产品,分配较低的可靠性指标,因为产品的可靠性 随着工作时间的增加而降低 可靠性分配的准则 ? 分配准则 – 对于重要度高的产品,应分配较高的可靠性指 标,因为重要度高的产品的故障会影响人身安 全或任务的完成 – 分配时还应结合维修性、保障性,如维修性差 的产品,分配较高的可靠性指标,以实现较好 的综合效能等 可靠性分配方法 ? 无约束分配法 – 等分配法 – 再分配法 – 系统失效率预计值法 – 考虑重要度和复杂度的分配方法 ? 有约束分配法 – 拉格朗日乘数法 – 动态规划法 – 直接寻查法 等分配法 ? 对系统中的全部单元配以相等的可靠度的方法。 – 串联系统可靠度分配 ? 串联系统的可靠度取决于系统中的最弱单元,当系 统中的n个单元具有近似的复杂程度、重要性以及制 造成本时,可用等分配法分配系统各单元的可靠度 RS ? ? Ri ? R i ?1 n n R ? R * i n * S 等分配法 – 并联系统可靠度分配 ? 当系统的可靠度要求很高,而选用的单元又不能满 足要求时,可选用n个相同单元并联起来 n RS ? 1 ? ? (1 ? Ri ) i ?1 R ? 1 ? (1 ? Rs ) * i 1 n ?串、并联系统可靠度分配 ?利用等分配法对串并联系统进行可靠度分配,可 先将串并联系统简化为等效的串联系统和等效单元, 再给同级等效单元分配相同的可靠度 0.7322 0.9013 0.9283 6 1 2 3 0.8556 8 4 5 7 0.7322 S1 0.7322 6 7 0.9283 8 S2 0.9283 S3 0.9283 S4 0.9283 8 如果要求系统可靠度为0.8 再分配法 ? 串联系统中,可靠性越低的单元越容易改进 ? 基本思想:把原来可靠性较低的单元的可靠度全部 提高到某个值,而对原来较高可靠度的单元的可靠 度则保持不变 R1 ? R2 ? ... ? Rm ? Rm?1 ? ... ? Rn ?排序 ?提高低可靠度单元 ?确定单元数和可靠度值 ? ? R* Rm ? R0 ? ? n ? Ri ? ? ? i ? m ?1 ? ? ? ? ? ? 1 m ? Rm ?1 系统失效率预计值法(比例分配法) ? 适用于新设计系统与老系统非常相似,且都是指数 分布时 ? 基础: 老系统有统计数据的情况下 – 适用于失效率为常数的串联系统 ? 思想:可靠性模型正确、预计方法统一、数据相对 关系正确,那么可靠性预计结果基本能反映出系统 各组成部分之间的复杂程度、技术难易程度、可靠 性水平 ? 适用于系统设计阶段的可靠性分配 系统失效率预计值法 ? 某单元与系统失效率的比值: ? ? ?i ?i ? ? ? ? ? i-第i个单元的失效率 ? ? -系统的失效率 ? 分配新的失效率: ? ? ?i ?i ? ? i ? ? ? ? ? ? -新系统的失效率 系统失效率预计值法 例:一个串联系统由 3个单元组成,各单元的预计失效 ? ? ? ?1 ?1 率 ? 1 ? 0.005h , ? 2 ? 0.003h , ? 3 ? 0.002h ?1 ,要求工 作20h时系统可靠度为 R* ? 0.98 ,试用系统失效率预计 法求各单元的可靠度。 解:①系统预计失效率为 ? ? ? 1 ?? 2 ? ? 3 ? 0.003 ? 0.005 ? 0.002 ? 0.01h ?1 ② 各单元失效率与系统失效率的比值 ?1 ? ? ?1 0.005 ? 0.003 0.002 ? ? 0.5, ? 2 ? 2 ? ? 0.3, ? 3 ? 3 ? ? 0.2 ? 0.01 ? 0.01 ? 0.01 ? ? ? ? ? ? ? ③ 计算各单元分配的可靠度 ? ln R* ? ln 0.98 ?? ? ? 0.00101h?1 20 ?t R1 ? e ? e ? 0.98995 ??2t ?0.000303*20 R2 ? e ? e ? 0.99396 ??3t ?0.000202*20 R3 ? e ? e ? 0.99597 ④ 验算系统的可靠度 ?1 ? ? ? 1 ? ? 0.5 ? 0.00101 ? 0.000505h ?1 ?2 ? ??2 ? ? 0.3 ? 0.00101 ? 0.000303h ?3 ? ? 3 ? ? 0.2 ? 0.00101 ? 0.000202h?1 ?1 ??1t ?0.000505*20 R ? R1R2 R3 ? 0.98995 ? 0.99396 ? 0.99597 ? 0.9800053 考虑重要度和复杂度分配法(AGREE分配法) ? 由美国电子设备可靠性顾问团(AGREE)提出的一 种比较完善的综合方法,综合考虑系统中各单元 或各子系统的复杂度、重要度、工作时间以及系 统之间的失效关系,又称为AGREE分配法 – 复杂度 – 重要度 – 工作时间 – 适用于各单元工作期间,失效率为常数的串联系统 重要度概念 ? 重要度:是指某个单元发生故障时对系统可靠性 的影响程度,一般用Wi表示 N Wi ? ri N -由第i个单元故障引起的系统故障次数; ri -第i个单元的故障总次数。 ? 串联系统,每个单元的每次故障都会引起系统发生故障, 所以,每个单元对系统的重要度都是相同的, Wi =1。对 于冗余系统0 Wi 1 ? Wi大的单元分配到的可靠性指标应该高一些 复杂度概念 ? 复杂度是指某个单元的元器件数与系统总元器件 数之比,一般用Ki表示 ni Ki ? N ni -第i个单元的重要零、部件总数; n N -系统的重要零、部件总数,N ? ? ni i ?1 ? Ki大的单元,由于包括的元器件数量多,较复杂,实现较 高的可靠性指标困难,故分配的可靠性指标应低一些 考虑重要度和复杂度分配法 ? 单元失效率与系统失效率的比值与该单元的重要 度成反比,与它的复杂度成正比 : ?i ni 1 1 ? Ki . ? ? ? ? Wi N Wi 如果系统的可靠度服从 指数分布,即 R ? e ? ?t ? ni ln R ?i ? NWi t NWi t 或?= ? ?i ? ni ln R 1 拉格朗日乘数法 ? 适用于在优化设计的条件下使用,解决在可靠性 设计中最关键也是最实际的问题,即在保证产品 可靠性总指标的分配,又能实现总的成本最小 ? 拉格朗日乘数法是一种将约束最优化问题转换为 无约束最优化问题的求优方法,由于引进了拉格 朗日乘子,则可利用这种乘子将原约束最优化问 题的目标函数和约束条件组合成一个称为拉格朗 日函数的新目标函数,使新目标函数的无约束最 优解就是原目标函数的约束最优解 可靠性分配注意事项 ? 可靠性分配应在研制阶段早期开始进行 – 使设计人员尽早明确其设计要求,研究实现这 个要求的可能性 – 为外购件及外协件的可靠性指标提供初步依据 – 根据所分配的可靠性要求估算所需人力、成本 和资源等管理信息 可靠性分配注意事项 ? 可靠性分配应反复多次进行 – 在方案论证和初步设计工作中,分配是较粗略的,经粗 略分配后,应与经验数据进行比较、权衡 – 随着设计工作的不断深入,可靠性模型逐步细化,可靠 性分配亦须随之反复进行 – 为了尽量减少可靠性分配的次数,在规定的可靠性指标 基础上,可考虑留出一定的余量 ? 这种做法为在设计过程中增加新的功能单元留下余地, 因而可以避免为适应附加的设计而必须进行的反复分 配 各研制阶段可靠性分配方法的选择 ? 选择依据 – 在进行分配前,首先必须明确设计目标、限制条件、 系统下属各级定义的清晰程度及有关类似产品可靠 性数据等信息。随着研制阶段的进展,产品定义越 来越清晰,则可靠性分配也有所不同 – 方案论证阶段 ? 等分配法 – 初步设计阶段 ? 评分分配法、再分配法 – 详细设计阶段 ? 评分分配法、考虑重要度和复杂度分配法、可靠度再 分配法 谢谢

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